Ca va peut être paraître d' une simplicité enfantine pour certains mais je solliciterai de l' aide pour me souvenir de la manière d' utiliser les formules concernant la variance et l' écart type .
Je c/c une partie de mon compte-rendu donc si jamais un matheux pourrait me réexpliquer comment faire ces calculs simples et trouver les erreurs dans le raisonnement, je lui en serai gré.
Effet de l’auxine sur la croissance des racines de cresson
[expliquer le but du TP]
Le but de ce TP consiste à évaluer l’effet de l’auxine sur la croissance des racines. Au cours du TP, nous placerons des germinations de cresson au contact d’acide indol acétique (AIA) de concentrations variables durant une semaine.
10-7 M 10-6 M 10-5 M 10-4 M 10-3 M 0 M
1,5 cm 1,3 cm 2,1 cm 1,0 cm 0,8 cm 1,7 cm
1,6 cm 1,4 cm 1,4 cm 3,1 cm 1,0 cm 0,5 cm
0,9 cm 0,8 cm 0,6 cm 3,0 cm 0,2 cm 0,8 cm
1,3 cm 1,2 cm 1,3 cm 0,5 cm 0,2 cm 0,7 cm
1,2 cm 0,9 cm 1,0 cm 1,5 cm 0,1 cm 1,4 cm
0,6 cm 2,2 cm 2,5 cm 1,6 cm 0,1 cm 0,3 cm
0,7 cm 0,8 cm 0,5 cm 1,5 cm 0,1 cm 1,8 cm
1,2 cm 1,0 cm 1,5 cm 3,2 cm 0,1 cm 1,3 cm
0,6 cm 3,0 cm 2,1 cm 0,4 cm 0,1 cm 1,0 cm
0,7 cm 1,2 cm 1,8 cm 0,6 cm 0,1 cm 0,9 cm
1,2 cm 1,1 cm 1,0 cm 0,5 cm 0,1 cm 0,3 cm
0,8 cm 0,2 cm 1,0 cm 0,9 cm 0,1 cm 0,2 cm
0,5 cm 0,1 cm 0,2 cm 0,8 cm 0,1 cm 0,6 cm
0,3 cm 0,1 cm 0,2 cm 2,6 cm 0,1 cm 0,3 cm
0,2 cm 0,1 cm 0,1 cm 0,5 cm 0,1 cm 0,1 cm
0,5 cm X 0,2 cm 0,1 cm 0,1 cm 0,1 cm
0,2 cm X 0,1 cm 0,2 cm 0,1 cm 0,2 cm
0,3 cm X X 0,1 cm 0,1 cm 0,1 cm
X X X 1,9 cm 0,1 cm 0,1 cm
X X X 0,2 cm 0,1 cm X
X X X 0,3 cm 0,3 cm X
X X X 0,1 cm 0,1 cm X
X X X X 0,1 cm X
X X X X 0,1 cm X
Tableau 1 : Mesure des racines de cresson suivant diverses concentrations en AIA
[calculer, pour chaque condition la moyenne ainsi que l’écart type puis faire le test de Student]
Nous comparons un témoin à différents traitements de l’hormone pour des concentrations différentes (10-5 M, 10-6 M, 10-7 M, 10-8 M et 0 M).
Nous prenons 25 plantules pour chaque condition.
Nous désirons observer l’effet de l’hormone sur la croissance des racines. Ainsi, après avoir mesuré les longueurs des racines de cresson des milieux de concentration en auxine différentes, nous effectuons divers calculs. On réalise ainsi une analyse mathématique des données en ne prenant en compte que les graines germées.
On compare selon deux paramètres :
- la moyenne arithmétique :
[faire les calculs]
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 0 M :
(1,7 + 0,5 + 0,8 + 0,7 + 1,4 + 0,3 + 1,8 + 1,3 + 1 + 0,9 + 0,3 + 0,2 + 0,6 + 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,1) / 19 = 12,4 / 19 = 0,65 cm.
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 10-7 M :
(1,5 + 1,6 + 0,9 + 1,3 + 1,2 + 0,6 + 0,7 + 1,2 + 0,8 + 0,5 + 0,3 + 0,2 + 0,5 + 0,2 + 0,3) / 18 = 11,8 / 18 = 0,65 cm.
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 10-6 M :
(1,6 + 1,4 + 0,8 + 1,2 + 0,9 + 2,2 + 0,8 + 1 + 3 + 1,2 + 1,1 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1) / 15 = 15,5 / 15 = 1,03 cm.
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 10-5 M :
(2,1 + 1,4 + 0,6 + 1,3 + 1 + 2,5 + 0,5 + 1,5 + 2,1 + 1,8 + 1 + 1 + 0,2 + 0,2 + 0,1 + 0,2 + 0,1) / 17 = 17,6 / 17 = 1,04 cm.
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 10-4 M :
(1 + 3,1 + 3 + 0,5 + 1,5 + 1,6 + 1,5 + 3,2 + 0,4 + 0,6 + 0,5 + 0,9 + 0,8 + 2,6 + 0,5 + 0,1 + 0,2 + 0,1 + 1,9 + 0,2 + 0,3 + 0,1) / 22 = 24,6 / 22 = 1,12 cm.
On détermine la moyenne pour les échantillons placés dans le milieu 10-3 M :
(0,8 + 1 + 0,2 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,1 ) / 24 = 4,4 / 24 = 0,18 cm.
- la variance ou l’écart type :
[faire les calculs]
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 0 M :
σ 2 =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 0 M :
σ =
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 10-7 M :
σ 2 =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 10-7 M :
σ =
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 10-6 M :
σ =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 10-6 M :
σ =
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 10-5 M :
σ =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 10-5 M :
σ =
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 10-4 M :
σ =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 10-4 M :
σ =
On détermine la variance pour les échantillons placés dans le milieu 10-3 M :
σ =
A partir de la variance, on détermine l’écart type pour les échantillons du milieu 10-3 M :
σ =
[interprétation théorique]
Cela traduit la disparité des valeurs.
Plus l’écart type est grand, plus l’échantillon est hétérogène. Plus l’écart type est petit, plus l’échantillon est homogène, les valeurs seront proches de la moyenne.
Si la moyenne du témoin et celle d’une des concentrations sont égales, cela signifie que ces deux populations sont proches d’un point de vue statistique. Si elles sont différentes, cela signifie qu’elles sont éloignées d’un point de vue statistique.
On a alors deux populations différentes, l’hormone a donc un effet sur la croissance des racines. Si la moyenne est plus petite, c’est un effet inhibiteur. En revanche, si elle est plus grande, c’est un effet stimulateur.
[interprétation réelle avec les valeurs suivant les différentes concentrations en AIA]
Comparaison des moyennes :
On utilise le test de Student. Il permet de prédire quelle serait la disparité des valeurs individuelles au sein d’un échantillon donné. Ce paramètre va dépendre de l’effectif de l’échantillon n.
υ = n-1 = nombre de degrés de liberté
Celui-ci défini deux paramètres : υ, le degré de liberté (= nA + nB –2) et α, le coefficient de sécurité.
Si le coefficient de sécurité est de 95%, il y a 5% de risque, on prend alors la colonne 0,05.
Il y a 95% de chance que ce soit la réalité.
Nous utiliserons le test de Student avec un coefficient de sécurité de 95% pour en conclure en terme d'inhibition et/ou de stimulation de croissance des racines.
Tableau avec les valeurs pour les lois de Student
Plus l’effectif est faible, plus t est élevé.
|t calculé|< t théorique, H0 est vérifiée => A et B appartiennent à une même population.
|t calculé|> t théorique, H0 est fausse => A et B appartiennent à deux populations différentes.
[conclusion]
Comment expliquer les effets observés au niveau cellulaire ?