Topic schoolique

[Qlex]

HELP!

J'ai un exercice de maths à présenter Vendredi et je n'ai toujours pas la solution!

Je ne connais que les arcs biréguliers, le paramétrage normal s, le repère de Frenet dans le plan euclidien, la courbure et le cercle osculateur (avec le rayon de courbure)


La première question : Quels sont les arcs biréguliers de classe C3 dont :
Le rayon de courbure est constant?
Le centre du cercle osculateur est toujours le même?


J'ai montré que :
Si le rayon de courbure est constant, on a un cercle.
Le cercle vérifie tout (rayon de courbure constant, centre de cercle osculateur fixe)
Si le centre du cercle osculateur est fixe, alors le rayon de courbure est constant pourvu que le vecteur dérivée troisième soit selon le vecteur vitesse

Je n'ai pas réussi à montrer la dernière assertion, mais je sais que si le centre du cercle osculateur est fixe, la courbure est constante.

La vraie question : Quels sont les arcs biréguliers de classe C3 dont le cercle osculateur passe par un point fixe?

Beaucoup d'idées, aucune n'aboutit


Help ;_;

[Doraki]

Qu'est-ce qu'il a l'air chiantissime comme exo.

Ben essaye de prendre une courbe où la 3ème dérivée est orthogonale à la vitesse et regarde ce qui se passe, nan ?
Si tes calculs sont bons ça devrait être un contre-exemple à "toute courbe dont le centre du cercle osculateur est fixe est un cercle". Après vu comment on peut faire n'importe quoi avec, je doute qu'il y ait une caractérisation simple.

Si t'essaye et que le centre bouge, c'est que t'as oublié des trucs dans tes calculs et que t'as pas fini.

(dans ce genre d'exo j'utilise un métathéorème qui dit que soit c'est tous des cercles, soit c'est trop compliqué pour être posé, donc c'est tous des cercles)

[Lukahn]

(dans ce genre d'exo j'utilise un métathéorème qui dit que soit c'est tous des cercles, soit c'est trop compliqué pour être posé, donc c'est tous des cercles)

Win.

[Qlex]

(dans ce genre d'exo j'utilise un métathéorème qui dit que soit c'est tous des cercles, soit c'est trop compliqué pour être posé, donc c'est tous des cercles)

Sache que pour la vraie question, celle après, j'ai tracé sur Maple un sextique de Cayley voir si ça marchait avec. So, impressed?

Mais oui, c'est tous des cercles.



A la limite, c'est surtout la question d'après qui me pose problème. Trouver un point d'intersection commun à tous les cercles... C'est impossible à écrire. De plus, il faudrait montrer que si le cercle osculateur en chaque point passe par un même endroit, alors il passe par plein de points, donc qu'il est le même (chose que je n'arrive pas non plus à écrire)

Une idée pour rédiger "chaque cercle osculateur passe par un même point"?

[Doraki]

tu supposes qu'il y a un point par lequel passent tous les cercles, et tu veux montrer qu'il y a au moins 3 points par lesquels passent tous les cercles ?

intuitivement ça m'a l'air moins vrai mais bon :/

[Qlex]

Démo : Supposons qu'ils passent par un point. Comme l'exercice est trop compliqué sinon, mon arc est un cercle.

Donc c'est tous des cercles, ils ont au moins trois points d'intersection. Nuff said

[Qlex]

J'ai pas les mines.

Mes résultats :

Concours Commun Mines Ponts MP non admissible

total écrit 300.75 / 325.0

total scientifique 170.25 / 168.0


Liste des notes
ECRIT
Mathématiques 1 11
Physique 1 14,75
Langue vivante Anglais 11,5
Mathématiques 2 11
Info/S.I Sciences Industrielles 14,75
Français 8
Physique 2 6,75
Chimie 13,25

[Meljin]

J'ai pas les mines.

Mes résultats :

Concours Commun Mines Ponts MP non admissible

total écrit 300.75 / 325.0

total scientifique 170.25 / 168.0


Liste des notes
ECRIT
Mathématiques 1 11
Physique 1 14,75
Langue vivante Anglais 11,5
Mathématiques 2 11
Info/S.I Sciences Industrielles 14,75
Français 8
Physique 2 6,75
Chimie 13,25

Français encore à ce niveau ? Ca m'a surpris
Quelles sont les questions posées ?

[Yultan]

Qlex => foutue physique 2 ! è_é
J’espère que ça se passera mieux pour toi demain avec Centrale et CPP.

J'm'en suis plutôt agréablement sorti :

total écrit : 386 / 325 => admissible =)

Mathématiques I : 15
Physique I : 12.5
Langue vivante Anglais : 9,5
Mathématiques II : 18.75
Info/S.I Sciences Industrielles : 14
Français : 11.25
Physique II : 14.5
Chimie : 12

Français encore à ce niveau ? Ca m'a surpris
Quelles sont les questions posées ?

Pour ce concours c'était :
"La principale origine du mal ne résiderait-elle pas dans cette commune indifférence que nous avons pour nos semblables lorsque nous les faisons servir, comme autant d'instruments, au rôle que nous jouons ?" ( 4h )

[Meljin]

Je trouve ça assez corsé pour des étudiants non spécialisés. En somme, ça se rapproche plus d'une dissertation de philo que de Français non ? J'imagine que la thèse s'appuyait sur une argumentation concrète et non des romans/whatever ?
En tout cas merci de la réponse

[Droopy]

Y'a 3 bouquins sur l'année sur lesquels tu dois te baser.

[Yultan]

La matière s'appelle justement français-philosophie.

Les trois "oeuvres" étaient : Les Ames Fortes, de Jean Giono, Macbeth de Shakespeare et La Profession de foi du vicaire savoyard de Rousseau.
Et normalement ( pour cause d'égalité sur l'origine social, toussa), notre raisonnement ne doit être basé que sur ces 3 "oeuvres".

[Doraki]

Ouais soit tu dois résumer un texte soit tu dois faire une disserte sur le thème de l'année.

Moi j'en ai aucun souvenir à part ma prof de spé qu'a passé toute l'année sur projet de paix perpétuelle de Kant;
et qu'a fait 3 cours sur Quatrevingt Treize, de Victor Hugo :
- biographie de Victor Hugo (j'ai aucun souvenir)
- importance du chiffre 3 dans l'oeuvre (ok mais je vois pas où elle veut en venir ...)
- j'en ai marre vous m'écoutez jamais, j'me tire.

Moi j'pense que la réponse à la dissert est "non". =D

[Ashura]

@ Doraki & Lguy, c'était la bonne réponse (pour le polynôme).

Bonne chance à Qlex et Yultan

[Slhoka]

Dommage, Qlex ! J'espère que ça ira mieux demain

Et bravo Yultan, surtout pour l'anglais (je ne suis même pas ironique... pas trop ). J'espère que ça ira aussi demain.